서대전고등학교 고2 2022년 2학기 기말고사
확률과통계 기출 시험지

확률변수 $X$가 이항분포 $\mathrm{B}\left(50,\frac{4}{5}\right)$를 따를 때, $E(X)$의 값은?

주머니에 숫자 $1$이 적힌 공이 $1$개, $2$가 적힌 공이 $2$개, $3$이 적힌 공이 $3$개, $4$가 적힌 공이 $4$개 있다. 이 주머니에서 두 개의 공을 임의로 뽑을 때, 두 개의 공에 적힌 수가 같을 확률은?

이항분포 $\mathrm{B}(36,p)$를 따르는 확률변수 $X$에 대하여 $V(2X+1)=32$일 때, $p$의 값은? $\left(\text{단, }p\ge \frac{1}{2}\right)$

한 개의 주사위를 $5$번 던질 때, $2$ 또는 $3$의 눈이 $2$번 나올 확률은?

어느 호수에 서식하는 붕어의 길이는 평균이 $m$, 표준편차가 $2$인 정규분포를 따른다고 한다. 이 호수에 서식하는 붕어 $16$마리를 임의추출한 표본평균의 값이 $\overline{x}$이었다. 이 결과를 이용하여 이 호수에 서식하는 붕어의 길이의 평균 $m$에 대한 신뢰도 $99\%$의 신뢰구간을 구하면 $\overline{x}-c\le m\le \overline{x}+c$이다. $c$의 값은? (단, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때 $P(0\le Z\le 2.58)=0.495$로 계산한다.)

두 이산확률변수 $X,Y$의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

$E(X)=\frac{7}{3},E(X^2)=6$일 때, $E(Y)+V(2Y+1)$의 값은?