서대전고등학교 고2 2022년 1학기 기말고사
수학1 기출 시험지

첫째항이 $4$, 공비가 $\frac{1}{2}$인 등비수열의 첫째항부터 제$3$항까지의 합은?

삼각형 $\mathrm{ABC}$에서 $\overline{\mathrm{BC}}=1,\overline{\mathrm{AC}}=\sqrt{2},\angle \mathrm{B}=45^{\circ }$일 때, $\angle \mathrm{A}$의 크기는? (단, $\angle \mathrm{A}$는 예각이다.)

등차수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$이라 하자. $S_5=40,S_{10}=155$일 때, $a_8$의 값은?

삼각형 $\mathrm{ABC}$에서 $\overline{\mathrm{AB}}=8,\overline{\mathrm{BC}}=7,\overline{\mathrm{CA}}=5$일 때, 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이는?

$0\le x<2\pi$에서 함수 $f(x)={\sin }^{2}x+\cos x-2$의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 할 때, $M-m$의 값은?

다음은 모든 자연수 $n$에 대하여 $3^{2n}-1$이 $8$의 배수임을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다.

위의 증명과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 식을 각각 $f(k),g(k),h(m)$이라 할 때, $f(1)\times g(1)\times h(2)$의 값은?