서대전고등학교 고2 2021년 2학기 기말고사
미적분 기출 시험지

매개변수 $t$로 나타낸 곡선 $x=e^t+e^{-t},y=e^t-e^{-t}$에 대하여 $t=\ln 4$에 대응하는 점에서의 $\frac{dy}{dx}$의 값은?

정적분 ${\int }_1^2\frac{27^x+1}{9^x-3^x+1}dx$의 값은?

$1\le x\le 2$일 때, 곡선 $y=\frac{x^2}{2}-\frac{\ln x}{4}$의 길이는?

닫힌구간 $\left[0,\frac{\pi }{2}\right]$에서 두 곡선 $y=\sin x,y=\cos x$와 $x$축으로 둘러싸인 도형의 넓이는?

실수 $k$와 방정식 $\ln x=kx$에 대하여 하나의 실근을 갖도록 하는 실수 $k$의 최댓값은?

좌표평면 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$의 시각 $t$에서의 위치 $(x,y)$가 $x=e^{2t}\cos t,y=e^{2t}\sin t$일 때, 시각 $t=0$에서 $t=\pi$까지 점 $\mathrm{P}$가 움직인 거리는?