서대전고등학교 고2 2022년 2학기 중간고사
미적분 기출 시험지

$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{e^{6x}-1}{x^2+3x}$의 값은?

$\sin \frac{\pi }{12}$의 값은?

수열 $\{a_n\}$에 대하여 $\sum _{n=1}^{\infty }\left\{a_n+\frac{2}{n(n+2)}\right\}=4$일 때, $\sum _{n=1}^{\infty }{a}_n$의 값은?

함수 $f(x)=(a{x}^4-4x+1{)}^3$에 대하여 $f^{\prime }(1)=12$일 때, 정수 $a$의 값은?

자연수 $r$에 대하여 $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{3^n+r^{n+1}}{3^n+5\times r^n}=1$이 성립하도록 하는 모든 $r$의 값의 합은?

함수 $f(x)=\{\begin{array}{ll}3\sin 2x+x^2\cos \frac{1}{x}& (x\ne 0)\\ 0& (x=0)\end{array}$에 대하여 $f^{\prime }(0)$의 값은?