서대전고등학교 고2 2022년 2학기 기말고사
미적분 기출 시험지

${\int }_3^5\frac{1}{x+2}dx$의 값은?

곡선 $y=e^x$ 위의 점 $(2,e^2)$에서의 접선이 점 $(k,6e^2)$을 지날 때, $k$의 값은?

$0\le t\le \pi$일 때, 곡선 $x=1+\sin t,y=2-\cos t$의 길이는?

함수 $f(x)=\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}$의 한 부정적분을 $F(x)$라고 하자. $F(1)=-2$일 때, $F(e)$의 값은?

곡선 $y=\ln (x^2+6)$의 두 변곡점 사이의 거리는?

$\frac{\pi }{2}<x<\frac{3}{2}\pi$일 때, 함수 $f(x)=a\sin x+b\cos x+cx$는 $x=\frac{2}{3}\pi$에서 극대이고, 곡선 $y=f(x)$의 변곡점의 좌표는 $(\pi ,\pi )$이다. 이때 상수 $a,b,c$에 대하여 $a+b+c$의 값은?