서일고등학교 고2 2025년 2학기 기말고사
수학2 기출 시험지

함수 $f(x)=\int (3x^2+ax+9)dx$가 $x=-1$에서 극솟값 $1$을 가질 때, $f(x)$의 극댓값을 구한 것은? (단, $a$는 상수)

삼차함수 $y=f(x)$의 그래프가 아래 그림과 같을 때, ${\int }_{-1}^1{f}^{\prime }(x)dx$의 값은?

다음 그림과 같이 곡선 $y=-x^2+3x$와 직선 $y=x$로 둘러싸인 도형의 넓이를 $S_1$, 곡선 $y=-x^2+3x$와 $x$축 및 직선 $y=x$로 둘러싸인 도형의 넓이를 $S_2$라 할 때, $\frac{S_2}{S_1}$의 값을 구한 것은?

수평인 지면으로부터 $5\mathrm{m}$의 높이에서 $20m/s$의 속도로 수직으로 위로 던져 올린 물체의 $t$초 후의 속도가 $v(t)=20-10t(m/s)$일 때, 물체를 던져 올린 후 $3$초 동안 물체가 움직인 거리를 구한 것은? (단, $0\le t\le 4$)

점 $\mathrm{A}(-1,0)$에서 곡선 $y=x^3+3x^2+5x+5$에 그은 접선의 접점을 P라 할 때, $\overline{\mathrm{OP}}$의 길이는? (단, O는 원점이다.)

다항함수 $f(x)$가 다음 두 조건을 모두 만족시킬 때, 가장 차수가 낮은 다항함수 $f(x)$에 대하여 $f(-1)$의 값을 구한 것은?