대전대성고등학교 고2 2025년 2학기 기말고사
미적분 기출 시험지

곡선 $x^3+x\cos y+y=\pi$ 위의 점 $(1,\pi )$에서의 접선의 기울기의 값은?

곡선 $y=(\ln x{)}^2+a\ln x$가 구간 $(0,e^4)$에서 아래로 볼록하도록 하는 실수 $a$의 최댓값은?

${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}x\cos xdx$의 값은?

$0$보다 큰 상수 $a$에 대하여 함수 $f(x)=e^{2x}+a{e}^x$의 역함수를 $g(x)$라 하자. 곡선 $y=g(x)$가 점 $(4,0)$을 지날 때, $g^{\prime }(4)$의 값은?

$x=4$에서 $x=9$까지의 곡선 $y=\frac{\sqrt{x}(x-12)}{6}$의 길이는?

함수 $f(x)$에 대하여 $f^{\prime }(x)=\frac{\sin x}{{\cos }^{2}x}$이고, $f(0)=2$일 때, $f\left(\frac{\pi }{4}\right)$의 값은?