대전대성고등학교 고1 2025년 2학기 중간고사
수학 기출 시험지

두 점 $\mathrm{A}(6,2)$와 $\mathrm{B}(-3,-1)$에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$를 $3:1$로 내분하는 점의 좌표가 $(a,b)$일 때, $a+b$의 값은? (단, $a,b$는 상수)

점 $(3,a)$를 $x$축의 방향으로 $-2$만큼, $y$축의 방향으로 $4$만큼 평행이동한 다음, $y=x$에 대하여 대칭이동한 점의 좌표가 $(2,b)$일 때, $a+b$의 값은? (단, $a,b$는 상수)

좌표평면에서 직선 $3x-y-1=0$이 $x^2+y^2+2x-2ay-15=0$의 중심을 지날 때, 상수 $a$의 값은?

점 $(k,2)$에서 두 직선 $y=3x+6$, $x+3y-2=0$에 이르는 거리가 서로 같도록 하는 모든 $k$의 값의 합은?

이차함수 $y=-x^2$의 그래프를 원점에 대하여 대칭이동한 후, $x$축의 방향으로 $m$만큼, $y$축의 방향으로 $4$만큼 평행이동한 그래프가 직선 $y=2x+5$에 접할 때, 상수 $m$의 값은?

원점 $\mathrm{O}$에서 직선 $kx-y+2k-5=0$에 내린 수선의 길이가 최대길이를 구하시오.