서대전고등학교 고2 2023년 2학기 기말고사
수학 기출 시험지

함수 $f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}$의 한 부정적분을 $F(x)$라고 하자. $F(1)=0$일 때, $F(e^2)$의 값은?

곡선 $y=e^x+1$ 위의 점 $(1,e+1)$에서의 접선이 점 $(k,1)$을 지날 때, $k$의 값은?

방정식 $x{e}^{-x}-1=k$가 단 하나의 실근을 갖도록 하는 실수 $k$의 최댓값은?

곡선 $y=e^{-2x}$과 $x$축 및 두 직선 $x=\ln \frac{1}{2}$, $x=\ln 4$로 둘러싸인 부분의 넓이는?

함수 $f(x)={\int }_0^x\frac{4}{1+t^4}dt$가 $f(a)=4$를 만족시킬 때, ${\int }_0^a\frac{4e^{f(x)}}{1+x^4}dx$의 값은? (단, $a$는 상수이다.)

함수 $f(x)=(x^2-2x-2)e^x$의 극댓값과 극솟값을 각각 $a,b$라 할 때, $a\times b$의 값은?