유성고등학교 고2 2025년 2학기 기말고사
확률과 통계 기출 시험지

모평균이 $18$이고 모분산이 $9$인 모집단에서 크기가 $9$인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 $\overline{X}$라 할 때, $\mathrm{E}(\overline{X})+\mathrm{V}(\overline{X})$의 값은?

두 사건 $A$와 $B$가 서로 독립이고

일 때, $\mathrm{P}(B)$의 값은?

확률변수 $X$에 대하여 $\mathrm{E}(X)=24$, $\sigma (X)=8$이고, 확률변수 $Y=aX+b$에 대하여 $\mathrm{E}(Y)=24$, $\mathrm{V}(Y)=4$일 때, $2ab$의 값은? (단, $a$와 $b$는 양수이다.)

어느 제약회사에서 개발한 신약은 특정 질병의 환자에게 $80\%$의 치료 효과를 보인다고 한다. 이 신약을 복용한 특정 질병의 환자 $125$명 중에서 치료 효과를 보인 환자의 수를 확률변수 $X$라 하자. $X$의 평균을 $m$, 분산을 ${\sigma }^2$이라 할 때, $\frac{m}{{\sigma }^2}$의 값은? (단, 각 환자에게 치료 효과가 나타나는지는 서로 영향을 주지 않는다.)

어느 귤 농장에서 생산된 귤 $1$개의 당도는 평균이 $11\mathrm{Brix}$이고 표준편차가 $1.25\mathrm{Brix}$인 정규분포를 따른다고 한다. 이 귤 농장에서 생산된 귤 중에서 임의로 선택한 $1$개의 당도가 $13\mathrm{Brix}$ 이상일 확률을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

어느 모집단의 확률변수 $X$는 정규분포 $\mathrm{N}(m,8^2)$을 따른다. 이 모집단에서 크기가 $16$인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 $\overline{X}$라 하자. $\mathrm{P}(X\le 50)=\mathrm{P}(\overline{X}\ge m-2)$일 때, $m$의 값은?