유성고등학교 고2 2023년 1학기 중간고사 수학 기출 시험지

2023년 1학기 중간고사

유성고등학교 고2 수학2

출처	유성고등학교 고2 2023년 1학기 중간고사 수학2
문항수	24문항 (미리보기 6문항)

$x \to 1 lim \frac{x ^{2} + a x + b}{x - 1} = 5$ 일 때, $a - b$ 의 값은? (단, $a, b$ 는 상수)

$x \to \infty lim \frac{5}{x ^{2} - x - x} = p$ , $x \to - \infty lim \frac{x ^{2} + x - 3}{x - 2} = q$ 라 할 때, $p + q$ 의 값은?

함수

f (x) = {- 4 x^{2} + a x + b (x \leq 3) (x > 3)

이 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때, $a + b$ 의 값은? (단, $a, b$ 는 상수)

다음은 함수 $f (x) = - x^{3} + 3 x + 2$ 의 증가와 감소를 조사하는 과정이다.

f^{'} (x) = - 3 x^{2} + 3

이므로

f^{'} (x) = 0

에서

x = - 1

또는

x = 1

이다.
함수

f (x)

의 도함수인

f^{'} (x)

의 부호 또는 값을 표로 나타내면 다음과 같다.

x f^{'} (x) \dots (가) - 1 0 \dots (나) 10 \dots (가)

따라서 함수

f (x)

는 구간

(- \infty, - 1]

[1, \infty)

에서

(다)

하고 닫힌구간

[- 1, 1]

에서

(라)

한다.

위의 과정에서 (가), (나), (다), (라)에 알맞은 것은?

점 $(2, - 2)$ 에서 곡선 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 에 그은 접선의 방정식을 $y = m x + n$ 이라 할 때, $m - n$ 의 값은? (단, $m > 0$ )

최고차항의 계수가 $2$ 인 삼차함수 $f (x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f (- 2)$ 의 값은?

(가)

f (0) = 1

(나)

f^{'} (1) = f^{'} (2) = 3

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