대덕고등학교 고2 2025년 2학기 기말고사
확률과 통계 기출 시험지

확률변수 $X$가 이항분포 $\mathrm{B}\left(32,\frac{1}{4}\right)$를 따를 때, $\mathrm{V}(X)$의 값은?

어느 학급의 학생 $32$명을 대상으로 수학여행을 가고 싶은 지역에 대한 선호도를 조사하였다. 이 조사에 참여한 학생은 경주와 제주도 중 하나를 선택하였고, 각각을 선택한 학생의 수는 다음과 같다.

(단위: 명)

이 학급의 학생 $32$명 중에서 임의로 선택한 $1$명이 경주를 선택한 학생일 때, 이 학생이 남학생일 확률은?

두 사건 $A$와 $B$는 서로 독립이고 $\mathrm{P}(B|A)=\frac{3}{4}$, $\mathrm{P}(A^C\cap B)=\frac{5}{8}$일 때, $\mathrm{P}(A)$의 값은? (단, $A^C$은 $A$의 여사건이다.)

확률변수 $X$가 평균이 $20$이고 분산이 $16$인 정규분포를 따를 때, $\mathrm{P}(16\le X\le 22)$의 값을 아래쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

표준정규분포표

연속확률변수 $X$가 갖는 값의 범위가 $-1\le X\le 3$이고, $X$의 확률밀도함수 $y=f(x)$의 그래프는 그림과 같을 때, $\mathrm{P}(a\le X\le 2)$의 값은? (단, $0<a\le 1$)

프로 야구 결승전에 올라온 두 팀 A, B 중 $7$번의 경기에서 먼저 $4$번을 이기는 팀이 우승을 한다고 한다. 매 경기마다 A팀이 B팀을 이길 확률은 $\frac{3}{5}$이고, $3$번의 경기가 끝난 결과 A팀이 $2$승 $1$패를 기록하고 있다. 일곱 번째 경기에서 A팀이 우승할 확률은? (단, 비기는 경우는 없고, 각 경기의 결과는 서로 영향을 주지 않는다.)