대덕고등학교 고2 2025년 2학기 기말고사
미적분 기출 시험지

함수 $f(x)$가 $f(x)=\int \cos xdx$, $f(0)=1$을 만족시킬 때, $f\left(\frac{\pi }{2}\right)$의 값은?

${\int }_e^{e^2}\frac{1}{x}dx$의 값은?

수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 $t$에서의 속도 $v(t)$가 $v(t)=1-\sqrt{t}$이다. 시각 $t=0$에서의 점 P의 위치가 $1$일 때, 시각 $t=4$에서의 점 P의 위치는?

좌표평면 위를 움직이는 점 P의 시각 $t$에서의 위치 $(x,y)$가 $x=\sqrt{3}\times 2^t$, $y=2^t$일 때, 시각 $t=0$에서 $t=2$까지 점 P가 움직인 거리는?

곡선 $y=3e^{x-1}$ 위의 점 A에서의 접선이 원점 O를 지날 때, 선분 OA의 길이는?

함수 $f(x)={\int }_{\frac{\pi }{6}}^x\frac{1}{\tan t}dt(0<x<\pi )$가 $f(a)=\ln 2$를 만족시킬 때, ${\int }_{\frac{\pi }{6}}^a\frac{e^{f(x)}}{\tan x}dx$의 값은? (단, $a$는 상수이다.)