대전지족고등학교 고2 2025년 2학기 기말고사
확률과 통계 기출 시험지

서로 독립인 두 사건 $A,B$에 대하여 $\mathrm{P}(A)=\frac{1}{3}$, $\mathrm{P}(A\cap B)=\frac{1}{4}$일 때, $\mathrm{P}(B)$의 값은?

정규분포 $\mathrm{N}(32,4^2)$을 따르는 모집단에서 크기가 $4$인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 $\overline{X}$라 할 때, $\mathrm{V}(\overline{X})$의 값은?

각 면에 숫자 $1,2,2,3,3,3$이 하나씩 적혀 있는 정육면체 모양의 상자가 있다. 이 상자를 세 번 던져 바닥에 닿는 면에 적힌 수를 차례로 $a,b,c$라 할 때, $abc$가 홀수일 확률은? (단, 상자의 각 면이 바닥에 닿을 가능성은 모두 같고, 세 번 던진 결과는 서로 영향을 주지 않는다.)

서로 다른 두 개의 동전을 동시에 던지는 시행을 반복할 때, $100$번 던져 모두 앞면이 나오는 횟수를 확률변수 $X$라고 하자. $\mathrm{E}(X)$의 값은? (단, 각 동전의 앞면과 뒷면이 나올 가능성은 같고, 각 시행의 결과는 서로 영향을 주지 않는다.)

표본공간 $S$의 두 사건 $A,B$에 대하여 $\mathrm{P}(A)=\frac{2}{5}$, $\mathrm{P}(B)=\frac{1}{2}$, $\mathrm{P}(A|B)=\frac{3}{5}$일 때, $\mathrm{P}(B|A^C)$의 값은?

어느 고등학교 학생들이 하루에 한 번 이상 편의점을 방문할 확률이 $\frac{1}{3}$이라 한다. 이 학교 학생 중에서 임의로 $72$명을 택할 때, 그중 하루에 한 번 이상 편의점을 방문하는 학생이 $20$명 이하일 확률을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, 학생들이 편의점을 방문하는지는 서로 영향을 주지 않는다.)