대전문정중학교 중2 2024년 1학기 중간고사
수학 기출 시험지

순환마디가 바르게 표현된 것은?

두 수의 차가 정수가 되는 계산식을 이용하여 순환소수 $x=42.34878787\cdots$을 분수로 나타내려고 한다. 이때 이용할 수 있는 가장 간단한 식은?

유리수와 소수에 대한 설명으로 옳은 것을 〈보기〉에서 있는 대로 고른 것은?

$\frac{1}{42}=\frac{x_1}{10}+\frac{x_2}{10^2}+\frac{x_3}{10^3}+\cdots +\frac{x_{42}}{10^{42}}+\cdots$을 만족시키는 $x_1+x_2+x_3+\cdots +x_{42}$의 값은? (단, $x_1,x_2,x_3,\cdots ,x_{42}$는 각각 $0$ 이상 $9$ 이하의 정수이다.)

길이가 $2\mathrm{m}$인 철사를 남김없이 사용하여 정$n$각형을 만들려고 한다. $15$보다 작은 자연수 $n$ 중에서 정$n$각형의 한 변의 길이를 소수로 나타냈을 때, 순환소수로만 나타낼 수 있는 것의 개수는? (단, 정$n$각형의 한 변의 길이의 단위는 $\mathrm{m}$이다.)

$1+\frac{1}{2\times 5^3}+\frac{1}{2^3\times 5^5}+\frac{1}{2^5\times 5^7}+\frac{1}{2^7\times 5^9}+\cdots$를 간단히 하여 기약분수로 나타내면 $\frac{a}{b}$가 된다. 이때, $a-b$의 값은?