대전대신고등학교 고2 2021년 2학기 중간고사
기하 기출 시험지

포물선 $x^2+8y-8=0$의 준선을 $l$, 포물선 $y^2+6y+8x-7=0$의 초점을 $\mathrm{F}$라고 할 때, 점 $\mathrm{F}$와 직선 $l$ 사이의 거리를 구하면?

다음 그림과 같이 타원 $4x^2+9y^2=36$의 두 초점을 각각 $\mathrm{F},{\mathrm{F}}^{\prime }$이라 하고, 초점 ${\mathrm{F}}^{\prime }$을 지나며 초점 $\mathrm{F}$는 지나지 않는 직선이 타원과 만나는 두 점을 각각 $\mathrm{A},\mathrm{B}$라고 하자. 이때 삼각형 $\mathrm{ABF}$의 둘레의 길이를 구하면?

두 점 $(0,4),(0,-4)$로부터의 거리의 차가 $6$인 점이 나타내는 도형의 방정식은 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=-1$이다. 이때 $b^2-a^2$의 값은? (단, $a,b$는 상수이다.)

영벡터가 아닌 평면 위의 두 벡터 $\vec{a},\vec{b}$가 서로 평행이 아닐 때, $(m+n)(\vec{a}+\vec{b})=2(\vec{a}+n\vec{b})+4\vec{b}$를 만족시키는 두 상수 $m,n$에 대하여 $m^2+n^2$의 값을 구하면?

다음 그림과 같이 반지름의 길이가 $1$이고 중심이 $\mathrm{O}$인 원에 내접하는 정사각형 $\mathrm{ABCD}$에서 $\left|\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}}\right|$를 구하면?

평면 위의 서로 다른 네 점 $\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C},\mathrm{D}$에 대하여 옳은 것만을 〈보기〉에서 있는 대로 고른 것은?