서일여자고등학교 고2 2025년 2학기 기말고사
수학 기출 시험지

함수 $f(x)$의 한 부정적분을 $F(x)$라 하면 $F(x)=x^3+x-2$일 때, 함수 $f(x)$는?

곡선 $y=x^2-2x$ 위의 점 $(2,0)$에서의 접선의 방정식은?

$f(1)=11$을 만족하는 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(x,y)$에서의 접선의 기울기가 $2x-4$일 때, $f(3)$의 값은?

곡선 $y=12-x^2$과 $x$축으로 둘러싸인 도형에 내접하고 한 변이 $x$축 위에 있는 직사각형의 넓이의 최댓값은?

함수 $y=f(x)$의 도함수 $y=f^{\prime }(x)$의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 함수 $y=f(x)$의 그래프의 개형이 될 수 있는 것은? (단, 아래 ①~⑤는 $y=f(x)$의 그래프이다.)

수면으로부터 높이가 $80\mathrm{m}$인 인공 폭포의 꼭대기에서 수면과 수직으로 떨어지기 시작한 물방울의 $t$초 후의 높이를 $x\mathrm{m}$라고 하면 $x=-5t^2+80$이다. 폭포의 꼭대기에서 떨어진 물방울이 수면에 닿을 때의 속력은 $am/s$이다. $a$의 값은?