충남여자고등학교 고2 2025년 2학기 기말고사
확률과통계 기출 시험지

정규분포 $\mathrm{N}(3,2^2)$을 따르는 확률변수 $X$의 평균은?

표준편차가 $10$인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기가 $25$인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 $\overline{X}$라 할 때, $\sigma (\overline{X})$의 값은?

한 개의 주사위를 $72$번 던질 때, $5$ 이상의 눈이 나오는 횟수를 확률변수 $X$라 하자. $\mathrm{E}(X)=a$, $\mathrm{V}(X)=b^2$일 때, $a+b$의 값은? (단, $a$, $b$는 상수이며, $b>0$이다.)

확률변수 $X$가 정규분포 $\mathrm{N}(m,{\sigma }^2)$을 따르고 $\mathrm{P}(X\ge 30)=\mathrm{P}(X\le 20)$일 때, $m$의 값은?

발아율이 일정한 봉숭아 씨앗 $240$개를 뿌릴 때, 발아되는 씨앗의 개수를 확률변수 $X$라 하자. $X$의 평균이 $60$일 때, $\mathrm{E}(X^2)$의 값은? (단, 각 씨앗이 발아하는 것은 서로 영향을 주지 않는다.)

어느 모집단의 확률분포를 표로 나타내면 다음과 같다.

이 모집단에서 크기가 $2$인 표본을 복원추출하여 구한 표본평균 $\overline{X}$에 대하여 $\mathrm{P}(\overline{X}=3)$의 값은?